A través de las palabras de veinticuatro matemáticas (doce) y matemáticos (doce), este retrato alfabético busca explorar la esencia del quehacer matemático.

 

 

AUDIN, Michèle

Las matemáticas son como la literatura: no existen si no están escritas. Y utilizan las mismas habilidades; requieren rigor, imaginación y, tal vez, cierto sentido de la estética.

 

BOTT, Raoul

Hay dos maneras de hacer grandes matemáticas. La primera es ser más inteligente que los demás. La segunda es ser menos inteligente que los demás, pero perseverante.

 

CANTOR, Georg

Lo veo, pero no lo creo.

 

DESCARTES, René

Si de verdad quieres buscar la verdad, debes dudar, al menos una vez en tu vida, en la medida de lo posible, de todo.

 

ESCALANTE, Jaime

Para poder enseñar, necesitas tres cosas. La primera es el conocimiento de la materia. Tienes que tener el dominio de lo que vas a enseñar. […] La segunda cosa es que tengo que motivar el concepto que voy a enseñar. […] Tercero, tienes que entender las relaciones humanas. Tienes que ver al niño como una persona. Y respetas al niño. De esa forma, lo motivas.

 

FERMAT, Pierre

Es imposible dividir un cubo en otros dos cubos, una cuarta potencia o, en general, cualquier potencia en dos potencias de la misma denominación superiores a la segunda, y sin duda he encontrado una prueba admirable de ello, pero el margen es demasiado estrecho para contenerla.

 

GAUSS, Carl Friedrich

Sabes que escribo despacio. Esto se debe principalmente a que nunca estoy satisfecho hasta que he dicho lo máximo posible en pocas palabras, y escribir brevemente lleva mucho más tiempo que escribir extensamente.

 

HALMOS, Paul

Para mí, la alegría de descubrir de repente un antiguo secreto y la alegría de descubrir de repente una verdad hasta entonces desconocida son la misma: ambas tienen ese destello de iluminación, una visión casi increíblemente mejorada y el éxtasis y la euforia de la liberación de la tensión.

 

IKEDA, Gündüz

Eviten repetirse solo para aumentar el número de publicaciones. Resuelvan problemas matemáticos reales, por muy complejos que sean…

 

JOHNSON, Katherine

Creamos las ecuaciones necesarias para rastrear una nave en el espacio. Tuve la suerte de trabajar en la división que calculó todas las trayectorias originales, porque supongo que es por eso por lo que se me recuerda.

 

KOVALEVSKAYA, Sofia

Muchas personas que no han estudiado matemáticas las confunden con la aritmética y las consideran una ciencia árida e infructuosa. Sin embargo, en realidad, es una ciencia que requiere mucha imaginación.

 

LITTLEWOOD, John Edensor

Intenta resolver un problema difícil. Puede que no lo consigas, pero demostrarás otra cosa.

 

MIRZAKHANI, Maryam

Es la razón por la que hacer investigación es un reto, así como atractiva. Es como estar perdida en una selva, tratas de utilizar todo el conocimiento que puedes reunir para intentar obtener algunos trucos nuevos que, con un poco de suerte, te permitan encontrar una salida.

 

NOETHER, Emmy

Mis métodos [algebraicos] son ​​en realidad métodos de trabajo y de pensamiento; por eso se han infiltrado en todas partes de forma anónima.

 

Ollerenshaw, Kathleen

Existe un fuerte paralelismo entre el alpinismo y la investigación matemática. En los primeros intentos por alcanzar una cima, la dificultad reside en encontrar una ruta. Una vez en la cumbre, se pueden discernir otras posibles rutas de ascenso y, a veces, se puede elegir una ruta más segura o más corta para el descenso o para ascensos posteriores. En matemáticas, el desafío consiste en encontrar una demostración. Una vez encontrada, casi cualquier matemático competente suele poder hallar una demostración alternativa, a menudo mucho mejor y más breve. Al menos en el alpinismo sabemos que la montaña está ahí y que, si encontramos una forma de ascender y alcanzar la cima, triunfaremos. En matemáticas, no siempre sabemos si existe un resultado, o si la proposición es solo producto de la imaginación, y mucho menos si se puede encontrar una demostración.

 

POINCARÉ, Henri

Los descubrimientos matemáticos, grandes o pequeños, nunca nacen de la generación espontánea. Siempre presuponen un terreno sembrado con conocimientos preliminares y bien preparado mediante el trabajo, tanto consciente como subconsciente.

 

QUINE, Willard Van Orman

Es una insensatez buscar un límite entre las afirmaciones sintéticas, que se sostienen contingentemente según la experiencia, y las afirmaciones analíticas, que se sostienen pase lo que pase.

 

RATNER, Marina

Para mí, las matemáticas son parte de la belleza de la naturaleza y me siento agradecida de poder contemplarlas. Independientemente de la rama de las matemáticas que enseñe, me encanta transmitir su belleza a mis alumnos.

 

SÓS, Vera

La alegría de conocer, comprender y crear es común a todas las ciencias. Existen diferentes maneras de encontrar la verdad. En matemáticas, la inferencia lógica rigurosa conduce a la demostración o refutación de una conjetura. Sentada aquí, en una habitación, sin importar el mundo exterior, puedo decidir si es cierta o no. Esto, en sí mismo, resulta atractivo, dada la gran incertidumbre que impera en el mundo.

 

TAUSSKY-TODD, Olga

Mientras intentaba leer cualquier libro que cayera en mis manos, de repente me di cuenta de que la mayor sabiduría no se adquiría leyendo libros. Sentía que los experimentos científicos proporcionaban una comprensión casi ilimitada… Las matemáticas también se me presentaron en ese momento como una materia experimental… Gradualmente, me quedó claro que [ las matemáticas ] eran mi vocación.

 

UHLENBECK, Karen

Soy consciente de que soy un modelo para las jóvenes matemáticas, y en parte para eso estoy aquí. Sin embargo, es difícil ser un modelo a seguir, porque lo que realmente hay que hacer es mostrar a los estudiantes lo imperfecta que puede ser la gente y aun así triunfar. Todo el mundo sabe que, si una persona es inteligente, divertida, guapa o va bien vestida, triunfará. Pero también es posible tener éxito con todas tus imperfecciones.

 

VIAZOVSKA, Marina

Los resultados más increíbles se obtienen cuando surge una idea para resolver problemas que nadie ha abordado antes. Y cuando se plantean preguntas que nadie se había planteado jamás. Espero hacer algo similar. No puedo contarles mucho al respecto, porque aún no lo he pensado.

 

WHITEHEAD, Alfred North

La esencia de las matemáticas radica en que siempre nos hemos deshecho de la instancia particular, e incluso de cualquier tipo de entidad específica. Así, por ejemplo, ninguna verdad matemática se aplica únicamente a los peces, ni a las piedras, ni a los colores. Mientras se trate de matemáticas puras, se estará en el ámbito de la abstracción completa y absoluta. … Las matemáticas son pensamiento que se mueve en la esfera de la abstracción total, sin ninguna instancia particular de aquello de lo que hablan.

ZASLAVSKY, Claudia

La capacidad de observar y reproducir patrones, tanto numéricos como geométricos, es de gran importancia en África, donde la mayoría de las sociedades carecían de alfabetización hasta hace poco. El bosquimano del desierto del Kalahari camina kilómetros para desenterrar una raíz acuática cuya ubicación había anotado meses antes, ¡y sin ninguna referencia humana que lo guíe! Los pastores de ganado poseen decenas de palabras para describir a sus animales según las marcas en su piel y muchas más para diferenciarlos por la forma de sus cuernos. Cada patrón en el tejido, en la talla de madera y en el teñido de telas tiene un significado especial. Los patrones numéricos son evidentes en los juegos, desde las distintas versiones del tres en raya hasta el juego de mesa africano universal en el que se transfieren y capturan semillas o guijarros.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y editora de Mujeres con Ciencia

El artículo Un retrato alfabético con citas matemáticas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

¿Se puede sacar provecho de algo que no tenemos forma de ver? Un equipo de investigación ha demostrado en el laboratorio que sí. En un líquido complejo, el entorno de una partícula microscópica «recuerda» lo que le ha pasado, y esa memoria oculta, aunque no pueda observarse directamente, permite extraer trabajo, es decir, energía útil para mover algo.

Un viejo enigma: la información como combustible

En diciembre de 1867, James Clerk Maxwell escribió a su colega Peter Guthrie Tait para plantearle un experimento mental dirigido contra la segunda ley de la termodinámica, la que impide fabricar una máquina que convierta en trabajo el calor de un entorno a temperatura uniforme. Imaginó un gas en dos cámaras comunicadas por una pequeña compuerta y un ser diminuto capaz de ver las moléculas una a una. Si abre la puerta solo a las rápidas en un sentido y a las lentas en el otro, una cámara se calienta y la otra se enfría, y esa diferencia de temperatura podría mover una máquina. Maxwell nunca habló de demonio (el término lo empleó por primera vez William Thomson, lord Kelvin, en 1874) pero el experimento se quedó con el nombre: el demonio de Maxwell.

La paradoja tardó más de un siglo en aclararse. En 1929, Leo Szilard la simplificó con una máquina de una sola molécula y mostró que saber dónde está esa molécula funciona como combustible. En 1961, Rolf Landauer señaló que borrar información tiene un coste energético inevitable, y en 1982 Charles Bennett demostró que medir puede hacerse, en principio, sin coste: lo que salva la segunda ley es el borrado de la memoria del demonio. Desde entonces, experimentos con partículas microscópicas han confirmado que la información se convierte en trabajo (Toyabe y colaboradores, en 2010) y que borrarla cuesta energía (Bérut y colaboradores, en 2012). Este campo se llama hoy termodinámica de la información.

Casi todos esos experimentos suponen, sin embargo, un entorno sin memoria, como el agua, que «olvida» al instante cada empujón. Los físicos lo llaman entorno markoviano, en honor al matemático ruso Andréi Márkov. Sin embargo, los entornos markovianos se parecen mucho a las vacas esféricas imaginarias del chiste, ya que muchos materiales reales no lo son: los polímeros, los geles, los fluidos biológicos o los materiales desordenados en general conservan durante un tiempo las huellas de lo ocurrido, y su dinámica se llama no markoviana. Por otra parte, ese entorno es invisible para quien observa: son los llamados grados de libertad ocultos. Es como un demonio con una venda en los ojos. La pregunta es si esa memoria escondida puede aprovecharse.

Una bolita en una red de espaguetis

Los investigadores atraparon con un láser una bolita de sílice de 2,7 micras de diámetro, algo menos de tres milésimas de milímetro, dentro de una disolución de tensioactivos, sustancias de la familia de la que contienen los detergentes. Estas moléculas se ensamblan en micelas alargadas, enredadas como un plato de espaguetis microscópicos. Es un fluido viscoelástico: fluye como un líquido, pero también recupera parcialmente su forma, como un sólido elástico. Cuando la bolita se mueve, deforma la red, y la red tarda unos seis segundos en recomponerse.

La luz que sujeta la partícula forma unas pinzas ópticas, tecnología que valió a Arthur Ashkin la mitad del Nobel de Física de 2018. Funcionan como un cuenco de luz: la agitación térmica mueve la bolita sin cesar alrededor del centro, pero no puede salir del cuenco que forma la luz. Una cámara registra su posición cien veces por segundo, con una precisión de unos cinco nanómetros. De la red de micelas, en cambio, no se ve nada. Todo el sistema está a la misma temperatura, 25 °C, así que no hay diferencias térmicas que aprovechar.

Dos instantáneas

Con una sola medición no basta. Los autores demuestran que una única observación de la posición no revela nada útil sobre el estado oculto de la red, porque la memoria se manifiesta en correlaciones a lo largo del tiempo y una foto fija no las contiene.

Por eso miden dos veces, separadas por un intervalo controlado. En cada ocasión se limitan a comprobar si la partícula está a un lado u otro de una línea de referencia, situada a cierta distancia del centro de la trampa. Eso da cuatro itinerarios posibles. Uno de ellos es especialmente revelador: la partícula aparece lejos del centro en la primera medición y de vuelta hacia él en la segunda.

La red de micelas se comporta como una goma elástica atada a la partícula. Cuando esta se aleja, estira la goma, que tarda en relajarse. Si un segundo después la encontramos de regreso hacia el centro, la goma sigue estirada y tira de ella otra vez hacia fuera. Los datos lo reflejan: en ese itinerario, la energía potencial de la partícula primero sube y solo después baja, señal de que la energía llega del entorno. Los autores usan esta idea como modelo mínimo, con una partícula ficticia unida por un muelle a la real, y reproduce bien los datos. La red verdadera es, por supuesto, mucho más compleja.

Para estar seguros de que el efecto es memoria y no una consecuencia de dónde está la partícula, construyeron un grupo de control: trayectorias de una sola medición, elegidas para tener exactamente la misma distribución inicial de posiciones, pero sin historia previa. Las diferencias entre ambos grupos solo pueden proceder de la información guardada en la red. Es lo que se llama reflujo de información: información sobre la partícula que el entorno devuelve. Con un intervalo de unos 200 segundos, mucho mayor que los seis de relajación, el efecto desaparece, porque la red ha olvidado. Con un intervalo prácticamente nulo, la segunda medición no añade nada a la primera. El efecto máximo aparece en torno a un segundo.

De la memoria al trabajo

Tras la segunda medición, el equipo desplazaba la trampa de luz a velocidad constante durante tres segundos, de modo que la energía que la partícula tenía acumulada por estar desplazada se transformaba en trabajo aprovechable. Como referencia calcularon el máximo que se podría lograr con esta maniobra si el líquido no tuviera memoria y solo contara lo visible de la partícula.

En el itinerario revelador, el trabajo llegó a ser hasta unas tres veces ese máximo. La mayor parte de la energía no estaba en lo observable, sino en la red. No todos los resultados rinden igual: otro itinerario proporciona más trabajo en términos absolutos, aunque sin superar la referencia; otro rinde bastante menos, y en el cuarto el balance es sistemáticamente negativo. La memoria no es una fuente gratuita, sino un recurso que hay que saber localizar y usar en el momento adecuado. Los promedios proceden de unos cien intentos por caso, y las cantidades de energía son minúsculas, del orden de la que la partícula tiene por simple agitación térmica.

Dentro de la ley

Nada de esto desafía la segunda ley. El límite fundamental lo marca la energía libre total que tiene el sistema, partícula más red, al empezar la extracción, y esta es mayor de lo que parece si solo se mira la partícula.

Los propios autores subrayan que es un montaje muy controlado, con las dos mediciones más sencillas posibles y una única maniobra, desplazar la trampa. Más mediciones o protocolos más flexibles podrían extraer más trabajo. A largo plazo, ven un paso hacia motores de información microscópicos que funcionen sin diferencias de temperatura, algo valioso en escalas donde mantenerlas es difícil, y hacia estrategias de control que tengan en cuenta la memoria del medio.

Solemos describir un sistema por su estado actual y predecir lo que hará. Este experimento muestra que, cuando la materia tiene memoria, el pasado sigue formando parte de la ventaja energética del presente, y que aprender a leerlo, incluso sin verlo, permite obtener más trabajo sin infringir ninguna ley de la naturaleza.

Referencia:

Muruga, L., Ginot, F., Loos, S.A.M. et al. (2026) The extraction of work from hidden degrees of freedom. Nat. Phys. doi: 10.1038/s41567-026-03442-w

 

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Trabajo a partir de la memoria del entorno se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

Naegleria fowleri es un organismo ameboflagelado del filo Percolozoa, compuesto por eucariotas unicelulares que pueden presentar fases ameboides, flageladas y quísticas (Figura 1). Este protista vive en aguas dulces y cálidas, alimentándose de bacterias como tantas otras amebas inofensivas. Sin embargo, se conoce a N. fowleri como la ameba “comecerebros”, dado que puede comportarse como un parásito oportunista de los humanos.

N. fowleri es el agente de la meningoencefalitis amebiana primaria (MAP), una enfermedad muy rara y extremadamente grave. Se produce cuando estos organismos invaden el tejido cerebral, penetrando a través de los senos nasales y el nervio olfatorio. Atacan primero al bulbo olfatorio y, progresivamente, destruyen otros centros cerebrales.

Afortunadamente, la incidencia de la MAP es bajísima. Una revisión publicada en 2025 recoge 488 casos en el periodo 1962-2022. De ellos, 157 ocurrieron en EE.UU., 143 en Pakistán, 33 en México y 26 en India. Solo once pacientes sobrevivieron a la infección (2,2%). En España, solo se ha detectado un caso, en 2018. Por suerte, el diagnóstico temprano permitió salvar la vida a la paciente, una niña de diez años. Estos datos de baja incidencia deben ser tomados con precaución, ya que casos fulminantes de meningitis bacteriana podrían haber sido atribuidos a N. fowleri con un diagnóstico más preciso.

La MAP se produce por exposición de los senos nasales al medio en el que habita N. fowleri, especialmente aguas dulces estancadas, calientes y no cloradas. En este tipo de ambientes viven muchos tipos de amebas y otros protistas. Sin embargo, solo N. fowleri migra hacia el cerebro. Lo que ignorábamos hasta ahora es qué impulsa a N. fowleri a penetrar en el cráneo humano y qué mecanismos utiliza para esta invasión.

Un estudio publicado en PNAS por un equipo estadounidense (con la participación de la Facultad de Farmacia de la Universidad de Alcalá de Henares) ha estudiado el comportamiento de Naegleria gruberi, un protista similar a N. fowleri, pero no patógeno. Se ha podido demostrar que la fase ameboide de N. gruberi se desplaza, como las amebas típicas, mediante dos mecanismos: protrusiones laminares de la membrana sostenidas por filamentos de actina y blebs, expansiones de la membrana citoplasmática sin soporte citoesquelético (Figura 2).

Cuando se confinan las fases ameboides entre dos láminas de vidrio, dejando un espacio entre ellas de solo 5 mm, el mecanismo de desplazamiento utiliza exclusivamente blebs. Este confinamiento incrementa la velocidad de desplazamiento, de 14,5 a 20,5 mm/min, muy superior al de amebas típicas como Dictyostelium, usada como control en este estudio.

Los ejemplares de N. gruberi situados en un medio con canales muy estrechos (entre 4 y 8 mm) muestran una fuerte tendencia a desplazarse por el interior de dichos canales, utilizando también preferentemente los blebs. Podemos verlo en este vídeo.

El 65% de las amebas que contactan con canales de 8 mm acaban por entrar en ellos, frente al 50% de los ejemplares de Dictyostelium. En el interior del canal los ejemplares de N. gruberi alcanzan velocidades relativamente elevadas, con una media de 31 mm/min, es decir, el doble de su velocidad habitual en una superficie (Figura 3). Además, cuando están confinados en canales estrechos persisten en su dirección y no suelen volver atrás. Si estimamos la persistencia como la distancia entre salida y llegada dividida por la longitud de la trayectoria real (persistencia=1 indica un recorrido en línea recta), las amebas libres muestran una persistencia de 0,44, mientras que en los canales la persistencia es superior a 0,96. En estas condiciones recorren distancias superiores al milímetro (unas 50 veces su longitud media). Las amebas Dictyostelium recorren los canales a mucha menos velocidad, y su persistencia es inferior, entre 0,76 y 0,88 dependiendo del diámetro del canal.

En presencia de hidrogeles, unos medios porosos sintéticos, N. gruberi explora activamente los recovecos mediante protrusiones laminares y blebs, y tiende a permanecer enclaustrada en espacios pequeños. Es importante señalar que este comportamiento no está provocado por señales químicas ni sustancias atractivas para las amebas.

Lo que nos revela el comportamiento de N. gruberi es una tendencia hacia la exploración de medios porosos como el sustrato de estanques y charcas, en busca de las bacterias que constituyen su alimento. Las amebas Dictyostelium, que viven sobre sustratos húmedos, no muestran esa tendencia exploratoria de canales y recovecos. El problema surge cuando N. fowleri, que probablemente comparte el comportamiento de N. gruberi, alcanza accidentalmente los senos nasales. Los estrechísimos canales existentes entre las fibras del tracto olfatorio, que penetran en el cráneo a través de la placa cribosa, se convierten en un poderoso atractivo para la exploración de N. fowleri. Una vez que alcanza el bulbo olfatorio, con una temperatura óptima para su desarrollo y en ausencia de alimento bacteriano, redirige su interés hacia el tejido cerebral, con devastadoras consecuencias.

Estos resultados no parecen aportar novedades para reducir los casos de MAP, por lo que la prevención sigue siendo muy importante. Se debe evitar el baño en aguas estancadas y no tratadas, especialmente en los meses de verano, o tomar precauciones para impedir el acceso del agua a los senos nasales. Por otro lado, aunque en España solo se haya registrado un caso, existe una cierta preocupación dado el aumento de temperatura de nuestras aguas continentales debido al cambio climático. Esto podría aumentar la expansión de N. fowleri y dar lugar a nuevos casos.

Referencias

Velle, K.B., Ramaswamy, M., Hokmabad, B.V. et al. (2026). Naegleria amoebae seek confinement and crawl persistently through narrow spaces, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. doi: 10.1073/pnas.2534165123.

Sobre el autor: Ramón Muñoz-Chápuli Oriol es Catedrático de Biología Animal (jubilado) de la Universidad de Málaga.

El artículo ¿Por qué una ameba aparentemente inofensiva ataca al cerebro humano? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Crecí en los 90. En mi casa, a las 14:00, veíamos Los Simpson. No había más opciones. Hoy tenemos siete plataformas de suscripción y tardamos 27 minutos en elegir una película que al final no nos convence. ¿Por qué ocurre esto? Se llama paradoja de la elección [1]: cuantas más alternativas tenemos, menos satisfechos estamos con nuestra decisión.

Los datos son claros: los «maximizadores» (quienes revisan las 7 plataformas buscando la mejor película) reportan mayores tasas de ansiedad y síntomas depresivos que los «satisfactores» (quienes asumen que no encontrarán la opción perfecta y eligen una “aceptable”) [2].

La exposición constante a estímulos digitales de alta intensidad (TikTok, Instagram, notificaciones en general) obliga a tu cerebro a defenderse. Para mantener el equilibrio, tu sistema de recompensa reduce su sensibilidad. Se habitúa. El resultado conductual es evidente: si tu cerebro se acostumbra a una recompensa cada 15 segundos, sentarte a ver una película de dos horas te parecerá insoportable [3].

El impacto de las pantallas en la salud

Lo estamos viendo en las aulas. Los adolescentes con un uso intensivo de pantallas tienen el doble de probabilidades de desarrollar síntomas de inatención a los dos años, pasando de un 4.6% a un 10% [4]. Aún no sabemos si la hiperestimulación causa la inatención, o si el cerebro inatento busca la pantalla para regularse, pero la correlación es sólida. En cuanto al bienestar mental, a partir de las 2 horas diarias de uso, los síntomas de ansiedad y depresión comienzan a escalar significativamente [5].

Por otro lado, tanto adultos como niños utilizamos esta estimulación constante como anestesia emocional. Sentir tristeza, desesperación o aburrimiento es incómodo. Si dejas que esa incomodidad te atraviese, reflexionas y generas un insight para no repetir el patrón. Si al sentirte raro abres el móvil, estás cayendo en lo que los psicólogos llamamos evitación experiencial. Has silenciado el síntoma, pero el problema sigue ahí.

Entonces, ¿qué hacemos?

La intervención más rentable y sostenible en salud mental no requiere añadir herramientas, suplementos ni terapias complejas. Requiere restar estímulos. En los 90 el aburrimiento ocurría por accidente; hoy tienes que diseñarlo tú.

• Restaura tu sistema de recompensa: Deja de usar el contenido superficial como chupete emocional. Introduce sistemas de fricción en tu entorno para recuperar la autonomía (por ejemplo, bloquear aplicaciones a partir de 1 hora de uso).
• Auditoría de realidad: Revisa el tiempo de uso en tu móvil (“Bienestar Digital” o “Tiempo en pantalla”). Sin juicios, sólo métricas. La media en adultos ronda las 4 horas diarias. [6]
• Tolera la incomodidad: Cuando tu cerebro exija un estímulo y sientas la urgencia de abandonar una tarea, quédate ahí. Tolera la fricción. Es el precio a pagar para recuperar tu atención.
• No des consejos, da ejemplo: Los sermones sobre el consumo digital no funcionan. Si quieres modificar la conducta de tus hijos, o la de tu entorno, modela el uso saludable. Aprendemos de lo que hacemos, no de lo que decimos.

Referencias

[1] Schwartz, B. (2015). The paradox of choice. Positive psychology in practice, 121-138. Harper Perennial

[2] Schwartz, B., Ward, A., Monterosso, J., Lyubomirsky, S., White, K., & Lehman, D. R. (2002). Maximizing versus satisficing: happiness is a matter of choice. Journal of personality and social psychology, 83(5), 1178.

[3] Lembke, A. (2021) Dopamine nation: Finding balance in the age of indulgence. Penguin.

[4] Ra, C. K., Cho, J., Stone, M. D., et al. (2018). Association of digital media use with subsequent symptoms of attention-deficit/hyperactivity disorder among adolescents. JAMA, 320(3), 255-263.

[5] Przybylski, A. K., & Weinstein, N. (2017). A large-scale test of the goldilocks hypothesis: quantifying the relations between digital-screen use and the mental well-being of adolescents. Psychological science, 28(2), 204-215. doi: 10.1177/0956797616678438

[6] Observatorio Nacional de Tecnología y Sociedad. (2026) La Sociedad Digital. Informe Final Cuantitativo 2026 (datos de 2025). Red.es, Secretaría de Estado de Digitalización e Inteligencia Artificial, Ministerio para la Transformación Digital y de la Función Pública.

 

Sobre el autor: David Carcedo es divulgador, psicólogo sanitario en Donostia y coordinador de sección de laboratorio en el BCBL.

El artículo La paradoja de la elección y el cerebro anestesiado se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Naukas Bilbao Inicios, se celebró el sábado 19 de septiembre de 2026 en el palacio Euskalduna Bilbao en sesión de mañana y tarde. A diferencia de las ediciones anteriores, en las que cada charla abordaba una temática independiente, este año todas las intervenciones comparten un mismo hilo conductor: los grandes inicios de la historia. La jornada está diseñada para ofrecer al espectador una visión global de algunos de los grandes comienzos estudiados por la ciencia.

Naukas Bilbao Inicios se enmarca dentro del festival de divulgación científica Bilbo Zientzia Plaza 2026 (BZP).

El descubrimiento de lunas distintas a la única que se ha podido observar a simple vista durante la mayor parte de la historia de la humanidad supuso el inicio de una revolución en nuestro conocimiento de nuestro vecindario en el universo y en cómo pensamos sobre este.  Actualmente hay 1164 lunas (y contando) detectadas en el Sistema Solar. Nos habla de ello Pedro León, escritor y divulgador científico especializado en exploración espacial.

 

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Cuando las lunas nos dieron zascas en toda la boca se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

La música es un arte que surge y evoluciona con la fisiología y la psicología humanas, y cuyas herramientas describimos mediante la acústica musical. Los idiófonos rítmicos y los aerófonos melódicos fueron probablemente los primeros instrumentos musicales que nuestros ancestros hicieron sonar durante decenas de miles de años. Estos instrumentos fabricados en piedra, hueso, madera o metal han sido descubiertos en múltiples yacimientos arqueológicos. Todas las civilizaciones construyeron este tipo de instrumentos de forma casi simultánea y, aunque la música se desarrolló de forma independiente en puntos alejados del planeta, podemos encontrar bases en común en todas las tradiciones musicales al comparar los instrumentos antiguos creados en todos los extremos geográficos. ¿Podríamos deducir las escalas musicales de la prehistoria?

 

Las escalas musicales históricas

Las notas musicales se ordenan según su altura de tono (desde sonidos graves a agudos). En la historia de la música occidental, se ha intentado establecer un formalismo matemático riguroso para explicar las escalas musicales. La escuela de Pitágoras restringía las escalas musicales a las expresadas desde la Tetraktys, explicando así la perfección y la belleza musical desde sus cuatro números místicos. Aristógenes de Tarento y Gioseffo Zarlino modernizaron las escalas musicales usando múltiplos enteros de la frecuencia de una nota base, que denominamos la serie armónica. Así todo, hemos tenido que recurrir a los números irracionales para hacer encajar las notas en la escala equitemperada que actualmente se utiliza de manera generalizada en todo el mundo.

 

La disonancia y la consonancia sonora

Dos sonidos simultáneos pueden sonar agradables o desagradables al oído humano. Al ser esto un fenómeno fisiológico, Hermann von Helmholtz midió la “aspereza” al sonar dos notas de violín simultáneamente, contando los batidos producidos por la interferencia entre dichas notas.

 

 

A medida que las frecuencias de dos tonos se van acercando, los batidos se vuelven más lentos, y desaparecen cuando las frecuencias coinciden. Los batidos lentos suelen percibirse como suaves, pero los rápidos tienden a ser ásperos y desagradables. Helmholtz determinó la máxima aspereza entre dos tonos cuando los batidos se producen a unas 32 veces por segundo, y fue capaz de trazar curvas de disonancia como la mostrada en la Figura 1, donde el eje horizontal representa los intervalos entre las dos notas que suenan, y en el eje vertical se muestra la aspereza percibida según el número de batidos.

 

Helmholtz estudió el problema desde un punto de vista fisiológico y psicoacústico, pero se acerca a los intervalos “perfectos” pitagóricos, con mínimas asperezas en las octavas de los extremos de la figura (c-c’, DO-DO), la quinta (c-g, DO-SOL) y la cuarta (c-f, DO-FA), cuyas fracciones encajan con la Tetraktys (2/1, 3/2, 4/3). Esto indica la clara relación entre la consonancia y las escalas musicales.

 

Curvas de disonancia para instrumentos armónicos

Las curvas de disonancia de Helmholtz pueden parametrizarse mediante sencillas funciones exponenciales, con exponentes negativos proporcionales a la diferencia entre las frecuencias de las notas que interfieren. Sin embargo, para generalizar la utilidad de las curvas de disonancia se debe tener en cuenta que la percepción de la disonancia también depende de si tratamos con notas más graves o más agudas (frecuencia absoluta), así como del carácter del instrumento (armónicos que definen su timbre).

 

William Sethares [1] incluye todos estos parámetros para poder calcular las curvas de disonancia. Si restringimos el cálculo para instrumentos armónicos, como por ejemplo los cordófonos, e incluimos unos armónicos propios de las cuerdas del instrumento, obtenemos una curva de disonancia como la mostrada en la Figura 2.

 

 

La curva presenta mínimos en los que destacan los intervalos consonantes de la octava (2/1), la quinta perfecta (3/2), la sexta mayor (5/3), la cuarta perfecta (4/3) y las terceras mayor y menor (5/4 y 6/5, respectivamente). Otros intervalos también pueden identificarse aproximadamente. El encaje exacto de mínimos no es posible con fracciones simples, pero a la vista de esta curva de disonancia podemos deducir que el espectro armónico de un instrumento hace surgir de forma natural los intervalos y la escala común de 12 semitonos.

 

Curvas de disonancia para instrumentos inarmónicos

Muchos instrumentos primitivos de percusión eran simples barras, libres en ambos extremos, hechas con piedra, madera o metal. Ejemplos de instrumentos que han sobrevivido como la txalaparta son rotundamente inarmónicos: al ser golpeadas, las barras o tablas producen frecuencias secundarias parciales que no siguen la serie armónica.

 

 

Si calculamos curvas de disonancia para instrumentos de espectro inarmónico, obtenemos una escala musical como la mostrada en la Figura 3. Se observa una escala cercana a la poco común heptatónica equitemperada. Uno de los pocos casos documentados de uso de esta escala se produce en música antigua tailandesa mediante el xilófono ranat y el oboe pi, o en el sur de Mozambique con el Timbila de los Chopi.

 

Se trata de una escala musical no documentada en la música occidental, pero que surge de forma natural en instrumentos ancestrales de espectro inarmónico, comunes en cualquier lugar del mundo. Notemos que la escala de 7 tonos equitemperados implica que sus intervalos nunca coinciden (excepto en la octava) con los de la escala de temperamento igual de 12 semitonos: no posee equivalentes a terceras mayores ni menores y su quinta perfecta está muy desviada. A pesar de todo, resulta plausible que esta escala heptatónica tan extraña para la música actual, realmente constituyera una escala natural en la prehistoria, al hacer sonar los primeros instrumentos musicales inarmónicos.

 

Referencias

[1] Sethares, W. A. (1993) Local Consonance and the Relationship between Timbre and Scale. Journal of the Acoustical Society of America, vol. 94, n.3, pp. 1218-1228. doi: 10.1121/1.408175

[2] Etxebarria, V. (2026) Dissonance, sound spectrum and musical scale for ancient idiophones and aerophones. Journal of Mathematics and Music, vol. 20, n.2, pp. 95-109. doi: 10.1080/17459737.2025.2560922

 

Sobre el autor: Victor Etxebarria Ecenarro está diplomado como lutier por el Conservatorio Juan Crisóstomo de Arriaga (Bilbao) y es Catedrático de Ingeniería de Sistemas y Automática en la Universidad del País Vasco (UPV/EHU)

El artículo ¿De dónde salen las escalas musicales? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.